1. Gleich große Zahlen (Erweitern & Kürzen)
Stell dir vor, du hast eine halbe Pizza ($\frac{1}{2}$). Wenn du diese halbe Pizza noch einmal in der Mitte durchschneidest, hast du plötzlich zwei Stücke – aber sie sind kleiner, nämlich Viertel ($\frac{2}{4}$). An der Menge der Pizza hat sich überhaupt nichts geändert!
Man kann ein und denselben Wert also auf unendlich viele verschiedene Arten als Bruch aufschreiben. Um von einer Form in die andere zu kommen, verwenden wir zwei Techniken:
Erweitern
Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert. Die Stücke werden kleiner, aber es werden mehr.
Kürzen
Zähler und Nenner werden durch dieselbe Zahl dividiert. Die Stücke werden größer, dafür weniger.
2. Der Wert eines Bruches
Ein Bruch ist eigentlich gar keine "neue" Art von Mathematik. Er ist einfach nur eine nicht ausgerechnete Division! Der Bruchstrich hat exakt dieselbe Bedeutung wie das Divisionszeichen ($:$).
Wenn du 3 Pizzen gerecht auf 4 Kinder aufteilst ($3 : 4$), bekommt jedes Kind genau eine Dreiviertel-Pizza ($\frac{3}{4}$). Rechnest du es mit dem Taschenrechner aus, erhältst du den Dezimalwert $0,75$.
3. Stammbrüche und Dezimalbrüche
In der Mathematik geben wir Dingen, die oft vorkommen, gerne besondere Namen. Zwei Arten von Brüchen solltest du dir gut merken:
Stammbrüche
Ein Bruch, bei dem im Zähler genau 1 steht, heißt Stammbruch. Er ist sozusagen der "Stamm" oder das Grundgerüst, aus dem alle anderen Brüche zusammengebaut werden.
Dezimalbrüche
Ein Bruch, bei dem im Nenner eine dekadische Einheit (also 10, 100, 1000, ...) steht, heißt Dezimalbruch. Diese Brüche lassen sich besonders leicht in Kommazahlen (Dezimalzahlen) umwandeln!
Die Erweitern- & Kürzen-Maschine
Probier es selbst aus! Starte mit dem Bruch $\frac{1}{2}$ und erweitere ihn. Die Maschine schneidet die Pizza sofort in mehr Stücke. Beobachte: Egal wie oft du erweiterst, die farbige Menge ändert sich nie!