Die Kongruenzsätze: Um ein Dreieck eindeutig (also so, dass es bei jedem in der Klasse gleich aussieht) zeichnen zu können, brauchst du immer genau drei bestimmte Bestimmungsstücke (Seiten oder Winkel). Hier lernst du die vier Methoden kennen!
1. Der SSS-Satz (Seit-Seit-Seit)
Gegeben: Alle drei Seitenlängen ($a, b, c$).
Werkzeug: Lineal und Zirkel.
Anleitung:
- Zeichne die Seite $c$ (Strecke $\overline{AB}$).
- Nimm die Länge der Seite $b$ in den Zirkel, stich in $A$ ein und ziehe einen Kreisbogen.
- Nimm die Länge der Seite $a$ in den Zirkel, stich in $B$ ein und ziehe einen Kreisbogen.
- Der Schnittpunkt der beiden Bögen ist der Eckpunkt $C$. Verbinde die Punkte!
Simulator: SSS-Satz
2. Der SWS-Satz (Seit-Winkel-Seit)
Gegeben: Zwei Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel (z.B. $b, c, \alpha$).
Werkzeug: Geodreieck und Zirkel (oder Lineal).
Anleitung:
- Zeichne die Seite $c$ (Strecke $\overline{AB}$).
- Trage in Punkt $A$ den Winkel $\alpha$ mit dem Geodreieck auf und ziehe einen langen Strahl.
- Nimm die Länge der Seite $b$ in den Zirkel, stich in $A$ ein und schlage auf dem Strahl ab. Das ist Punkt $C$.
- Verbinde $B$ und $C$.
Simulator: SWS-Satz
3. Der WSW-Satz (Winkel-Seit-Winkel)
Gegeben: Eine Seite und die beiden anliegenden Winkel (z.B. $c, \alpha, \beta$).
Werkzeug: Geodreieck.
Anleitung:
- Zeichne die Seite $c$ (Strecke $\overline{AB}$).
- Trage im Punkt $A$ den Winkel $\alpha$ ein und zeichne einen langen Strahl.
- Trage im Punkt $B$ den Winkel $\beta$ ein und zeichne ebenfalls einen Strahl.
- Dort, wo sich die beiden Strahlen kreuzen, liegt der Eckpunkt $C$.
Simulator: WSW-Satz
4. Der SsW-Satz (Seit-Seit-Winkel)
Gegeben: Zwei Seiten und der Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt (z.B. $c, a, \alpha$ und $a > c$).
Werkzeug: Geodreieck und Zirkel.
Anleitung:
- Zeichne die Seite $c$ (Strecke $\overline{AB}$).
- Trage im Punkt $A$ den Winkel $\alpha$ ein und zeichne einen langen Strahl.
- Nimm die Länge der Seite $a$ in den Zirkel! Stich in $B$ ein und schlage die Länge ab, sodass der Bogen den Strahl schneidet.
- Der Schnittpunkt ist $C$. Verbinde $B$ und $C$.