1. Der Umfang des Dreiecks
Der Umfang ($u$) ist die Länge der äußeren Begrenzungslinie. Stell dir vor, das Dreieck ist eine Wiese und du möchtest einen Zaun darum bauen. Wie lang muss der Zaun sein? Du musst einfach alle drei Seitenlängen addieren!
Formel:
Beispiel: Ein Dreieck hat die Seiten $a = 5$ cm, $b = 4$ cm und $c = 7$ cm.
Der Umfang ist $u = 5 + 4 + 7 = \mathbf{16}$ cm.
2. Flächeninhalt: Rechtwinkeliges Dreieck
Ein rechtwinkeliges Dreieck ist ganz einfach zu berechnen, wenn du einen Trick kennst: Es ist immer genau die Hälfte eines Rechtecks! Die beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden (man nennt sie Katheten), sind wie die Länge und Breite des Rechtecks.
Formel:
Beispiel: Die Katheten sind $a = 6$ cm und $b = 4$ cm.
Das ganze Rechteck hätte $6 \cdot 4 = 24$ cm².
Das Dreieck ist genau die Hälfte: $A = \frac{24}{2} = \mathbf{12}$ cm².
3. Flächeninhalt: Allgemeines Dreieck
Was ist, wenn das Dreieck keinen rechten Winkel hat? Dann erschaffen wir uns einen, indem wir eine Höhe ($h$) einzeichnen! Die Höhe steht immer im rechten Winkel ($90^\circ$) auf einer Seite (der Grundlinie). Jedes Dreieck ist nämlich genau die Hälfte eines Parallelogramms.
Formel:
Du multiplizierst eine beliebige Grundlinie (z.B. $c$) mit der dazugehörigen Höhe (z.B. $h_c$) und teilst das Ergebnis durch 2. Das klappt mit jeder der drei Seiten!
Beispiel: Die Grundlinie ist $c = 8$ m und die zugehörige Höhe ist $h_c = 5$ m.
$A = \frac{8 \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = \mathbf{20}$ m².
Interaktives Flächen-Labor
Bewege die Schieberegler! Du kannst die Grundlinie $c$ und die Höhe $h_c$ verändern. Das Spannendste ist aber der dritte Regler: Verschiebe die Spitze des Dreiecks nach links oder rechts. Achte darauf, was mit dem Flächeninhalt passiert!