Auf dieser Seite findest du Übungsaufgaben zum Rechnen mit Brüchen, die Variablen im Zähler enthalten. Klicke auf "Lösung anzeigen", um den Rechenweg zu sehen.
Schwierigkeitsstufe: Leicht
Addition & Subtraktion (Gleicher Nenner)
1.
3x7
+
2x7
Die Nenner sind gleich, also können die Zähler direkt addiert werden. = (3x + 2x) / 7 = 5x / 7
2.
7a5
-
2a5
Die Nenner sind gleich, also können die Zähler direkt subtrahiert werden. = (7a - 2a) / 5 = 5a / 5 = a
Multiplikation
3.
2x3
*
45
"Zähler mal Zähler" und "Nenner mal Nenner". = (2x * 4) / (3 * 5) = 8x / 15
Division
4.
4a5
:
23
Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren. = (4a / 5) * (3 / 2) = 12a / 10 = 6a / 5 (Kürzen durch 2)
Schwierigkeitsstufe: Mittel
Addition & Subtraktion (Ungleiche Nenner)
1.
x3
+
x6
Hauptnenner ist 6. Der erste Bruch muss mit 2 erweitert werden. = (2x / 6) + (x / 6) = 3x / 6 = x / 2 (Kürzen durch 3)
2.
5a2
-
a4
Hauptnenner ist 4. Erweitere den ersten Bruch mit 2. = (10a / 4) - (a / 4) = 9a / 4
Multiplikation & Kürzen
3.
5x7
*
1410x
Alles auf einen Bruchstrich schreiben und dann kürzen. = (5x * 14) / (7 * 10x) Kürze '5x' mit '10x' (ergibt 2 im Nenner). Kürze '14' mit '7' (ergibt 2 im Zähler). = 2 / 2 = 1
Kombinierte Aufgaben
4. (
x2
+
y3
) * 6
Zuerst die Klammer auf den Hauptnenner '6' bringen. = ((3x/6) + (2y/6)) * 6 = ((3x + 2y) / 6) * 6 Jetzt '6' kürzen. = 3x + 2y
Schwierigkeitsstufe: Schwer
Addition & Subtraktion (Binomische Formeln im Zähler)
1.
(x+1)²2
-
(x-1)²2
Die Nenner sind gleich. Zähler subtrahieren und binomische Formeln auflösen. = ((x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1)) / 2 Achtung auf das Minus vor der Klammer! = (x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1) / 2 = 4x / 2 = 2x
2.
x²-45
+
x+25
Die Nenner sind gleich. Zähler addieren. = (x² - 4 + x + 2) / 5 = (x² + x - 2) / 5 Optional kann man den Zähler faktorisieren: ((x+2)(x-1)) / 5
Multiplikation & Division mit Faktorisieren
3.
x² - 13
*
6x+1
Den Zähler x²-1 als (x-1)(x+1) faktorisieren (3. binomische Formel). = (((x-1)(x+1)) / 3) * (6 / (x+1)) Jetzt (x+1) kürzen und 6 durch 3 kürzen. = (x-1) * 2 = 2x - 2
Kombinierte Aufgaben (Doppelbrüche)
4.
x2
+ 13
Zuerst den Zähler des Doppelbruchs auf einen gemeinsamen Nenner bringen. 1 = 2/2 Zähler: (x/2) + (2/2) = (x+2)/2
Der Bruch ist jetzt: ((x+2)/2) / 3
Das ist dasselbe wie ((x+2)/2) * (1/3). = (x+2) / 6