Von der Alltagssprache zur Mathematik
In vielen Aufgaben werden Zahlen nicht direkt genannt. Dann verwenden wir Buchstaben als Platzhalter und beschreiben den Zusammenhang mit einem Term oder einer Formel.
Lernziel: Du kannst Variablen einsetzen, Terme erkennen, Gleichungen von Termen unterscheiden und einfache Formeln aus Texten aufstellen.
Die vier Grundbegriffe
Variable
Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Sie kann unbekannt sein oder sich verändern.
Beispiel: x steht für eine beliebige Zahl.
Term
Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern.
Beispiele: 5, x + 3, 2 · a - 7
Gleichung
Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen. Sie behauptet, dass beide Seiten denselben Wert haben.
Beispiel: 2 · x + 5 = 11
Interaktiv: Eine Variable einsetzen
Setze für x eine Zahl ein. Beobachte, wie aus dem Term 2 · x + 3 ein konkreter Wert wird.
Der Term bleibt gleich, nur sein Wert ändert sich mit der eingesetzten Zahl.
Aus einem Text eine Formel machen
Bei einer Spendenaktion spendet jede erwachsene Person p Euro und jedes Kind q Euro. Nehmen x Erwachsene und y Kinder teil, lautet die Formel für den Gesamtbetrag:
Mit den folgenden Werten kannst du die Formel selbst ausprobieren.
Term oder Gleichung?
Ein Term hat kein Gleichheitszeichen. Eine Gleichung hat ein Gleichheitszeichen und kann wahr oder falsch sein.
Aufgabe: Ist 3 · x + 2 ein Term oder eine Gleichung?
Merksätze
- Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl.
- Ein Term ist ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen.
- Eine Gleichung besteht aus zwei Termen und einem Gleichheitszeichen.
- Eine Formel beschreibt einen Zusammenhang, der allgemein gilt.
- Beim Einsetzen ersetzt du jede Variable durch ihren Wert.