Mengen und ihre Elemente
Eine Menge ist eine Zusammenfassung klar bestimmter Elemente. Die Reihenfolge spielt keine Rolle und jedes Element wird nur einmal gezählt.
Lernziel: Du kannst Mengen aufzählen und beschreiben, Zugehörigkeit und Teilmengen prüfen sowie Schnittmenge, Vereinigung, Differenz und Komplement bilden.
Mengen schreiben und lesen
Aufzählende Darstellung
Alle Elemente werden zwischen geschweiften Klammern aufgezählt.
M = {2, 3, 4, 5}
Beschreibende Darstellung
Die gemeinsame Eigenschaft der Elemente wird angegeben.
M = {x ∈ ℕ | 1 < x < 6}
Zugehörigkeit
x ∈ M bedeutet: x ist Element von M.
x ∉ M bedeutet: x ist kein Element von M.
Interaktiv: Mengenoperationen
Gib zwei Mengen mit Kommas getrennt ein. Zum Beispiel 1, 2, 3, 4. Die Seite berechnet die gewählte Operation.
Die Schnittmenge enthält gemeinsame Elemente. Die Vereinigung enthält alle Elemente aus A oder B, ohne Wiederholungen.
Venn-Diagramm
Die beiden Kreise zeigen zwei Mengen. Elemente in der Überlappung gehören zu A und B und liegen damit in der Schnittmenge.
Teilmengen, leere Menge und Komplement
Teilmenge
A ist eine Teilmenge von B, wenn jedes Element aus A auch in B liegt: A ⊆ B.
Gilt zusätzlich A ≠ B, heißt A echte Teilmenge von B.
Leere Menge
Die leere Menge enthält kein Element. Man schreibt {} oder ∅.
Für jede Menge A gilt: ∅ ⊆ A.
Komplement
Das Komplement A' enthält alle Elemente der Grundmenge G, die nicht in A liegen: A' = G \ A.
Mini-Check: Ist A = {2, 4} eine Teilmenge von B = {1, 2, 3, 4, 5}?
Übung: Mengen beschreiben
Welche aufgezählte Menge beschreibt die natürlichen Zahlen, die größer als 1 und kleiner als 6 sind?