Die Masse der Erde beträgt ungefähr $5\,972\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000 \text{ kg}$. Die Größe eines Atoms liegt bei etwa $0{,}000\,000\,000\,1 \text{ m}$. Solche Zahlen sprengen das Display jedes Taschenrechners! Um sie lesbar zu machen, zerlegen wir sie in eine Mantisse und eine Zehnerpotenz.
1. Festkommadarstellung
Das ist die ganz normale Zahl, wie wir sie im Alltag schreiben. Das Komma steht fest an einer bestimmten Stelle (bei ganzen Zahlen unsichtbar ganz rechts).
0,0075
2. Gleitkommadarstellung
Hier gleitet das Komma! Wir können das Komma beliebig verschieben, müssen es aber durch eine Multiplikation mit einer Zehnerpotenz ($10^k$) ausgleichen.
0,45 · 10⁵
3. Normierte Gleitkommadarstellung
Das ist die absolute Königsregel für die Wissenschaft! Das Komma muss genau so verschoben werden, dass genau eine Ziffer (die nicht 0 ist) vor dem Komma steht.
$1 \le |a| < 10$
7,5 · 10∞³ 7,5 · 10-3
Der Komma-Schieber
Tippe eine beliebige Festkommazahl ein (z.B. 34500 oder 0.005) und verschiebe das Komma mit dem Regler! Finde die normierte Darstellung.
Die goldenen Regeln der Umrechnung
Die Zahl vor dem Komma wird kleiner, also muss der Exponent zum Ausgleich größer werden (+$1$).
Aus $450 \cdot 10^2$ wird $45{,}0 \cdot 10^3$
Die Zahl vor dem Komma wird größer, also muss der Exponent zum Ausgleich kleiner werden (-$1$).
Aus $0{,}07 \cdot 10^0$ wird $7{,}0 \cdot 10^{-2}$