Mathematik
Ausklammern / Herausheben
Was bedeutet Herausheben?
Erinnerst du dich an das Ausmultiplizieren einer Klammer?
3 · (x + 4) = 3x + 12
Beim Herausheben machen wir genau das Gegenteil! Wir suchen nach etwas, das in allen Gliedern eines Terms enthalten ist, und schreiben es vor eine Klammer.
Die 3-Schritte-Methode
- Zahlen checken: Gibt es einen gemeinsamen Teiler (ggT) bei den Zahlen?
- Variablen checken: Kommt ein Buchstabe in jedem Glied vor? (Nimm die kleinste Hochzahl!)
- Klammer bilden: Schreibe den gemeinsamen Faktor vor die Klammer. Teile dann jedes ursprüngliche Glied durch diesen Faktor und schreibe den Rest in die Klammer.
Beispiele: Von leicht bis Profi
Beispiel 1: Nur Zahlen herausheben
4x + 6
Beide Zahlen sind durch 2 teilbar. Die Variable x kommt nur vorne vor.
= 2 · 2x + 2 · 3
= 2(2x + 3)
4x + 6
Beide Zahlen sind durch 2 teilbar. Die Variable x kommt nur vorne vor.
= 2 · 2x + 2 · 3
= 2(2x + 3)
Beispiel 2: Nur Variablen herausheben
x2 + 5x
Das x steckt in beiden Gliedern (denn x² ist ja x · x).
= x · x + 5 · x
= x(x + 5)
x2 + 5x
Das x steckt in beiden Gliedern (denn x² ist ja x · x).
= x · x + 5 · x
= x(x + 5)
Beispiel 3: Zahlen UND Variablen herausheben (Profi!)
12a2b - 8ab
Zahlen: Der ggT von 12 und 8 ist 4.
Variablen: 'a' und 'b' stecken in beiden (bei 'a' nehmen wir das normale a, weil es die kleinste Hochzahl ist).
Gemeinsamer Faktor: 4ab
= 4ab · 3a - 4ab · 2
= 4ab(3a - 2)
12a2b - 8ab
Zahlen: Der ggT von 12 und 8 ist 4.
Variablen: 'a' und 'b' stecken in beiden (bei 'a' nehmen wir das normale a, weil es die kleinste Hochzahl ist).
Gemeinsamer Faktor: 4ab
= 4ab · 3a - 4ab · 2
= 4ab(3a - 2)
Der Kontroll-Trick: Du kannst dein Ergebnis ganz leicht selbst überprüfen! Multipliziere deine Klammer einfach im Kopf wieder aus. Kommt wieder der Start-Term heraus, hast du alles richtig gemacht!
Herausheben-Quiz 🧩
Finde den größtmöglichen gemeinsamen Faktor und die richtige Klammer!
Frage 1 von 5
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